設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(x-2)=f(-x-2),且圖像與Y軸交點(diǎn)為（0,1）,在X軸上截得的線段長(zhǎng)為2√2,求f(x)

數(shù)學(xué)人氣：339 ℃時(shí)間：2020-06-19 01:59:22

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)二次函數(shù)解析式為f(x）=ax^2+bx+c,
因?yàn)檫^點(diǎn)（0,1）.把其代入函數(shù)解析式得 c=1
又因?yàn)閒(x-2)=f(-x-2).
故函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-2
即x=-b/2a=-2
故b=4a
所以函數(shù)解析式為f(x)=ax^2+4ax+1
又因?yàn)樵趚軸截得線段長(zhǎng)為2倍根號(hào)2
設(shè)ax^2+4ax+1=0的兩個(gè)根為x1和x2
由韋達(dá)定理得 x1+x2=-4 x1*x2=1/a 故(x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2
即（2倍根號(hào)2)^2=16-4/a
解得a=0.5
所以解析式為f(x)=0.5x^2+2x+1