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  • 已知函數(shù)f(x)=lnx-x+k/2x^2,(1)若k=2,求曲線(1,f(1))處的切線

    已知函數(shù)f(x)=lnx-x+k/2x^2,(1)若k=2,求曲線(1,f(1))處的切線
    2)若函數(shù)f(x)在定義域上遞增,求k的取值范圍
    3)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間k≥0
    數(shù)學(xué)人氣:241 ℃時間:2019-10-20 20:18:06
    優(yōu)質(zhì)解答
    f'(x)=1/x-1+kx
    1)k=2,f'(1)=1-1+2=2
    f(1)=-1+1=0
    因此切線為; y=2(x-1)=2x-2
    2)定義域為x>0
    f'(x)=(kx^2-x+1)/x>=0
    即kx^2-x+1>=0
    首先需k>0,其次判別式delta=1-4k=1/4
    因此k的范圍是:k>=1/4
    3)k>=1/4時,由2),函數(shù)單調(diào)增
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