高數(shù)代換問題,微分方程,設(shè)y=x/lnx是微分方程y'=y/x+φ(x/y)的解,則φ(x/y)的表達(dá)式為?
高數(shù)代換問題,微分方程,設(shè)y=x/lnx是微分方程y'=y/x+φ(x/y)的解,則φ(x/y)的表達(dá)式為?
將y=x/lnx帶入方程y'=y/x+φ(x/y)得:1/lnx-1/(lnx)^2=1/lnx+φ(lnx)得:φ(lnx)=-1/(lnx)^2,則φ(x/y)=-y^2/x^2.
我覺得他先把φ(x/y)帶換成φ(lnx),然后在設(shè)成φ(x/y),是不是繞彎了?
為什么不直接算φ(x/y)?比如:1/lnx-1/(lnx)^2=1/lnx+φ(x/y),得φ(x/y)=-1/(lnx)^2
我知道這樣算不對(duì),但是不知道為什么不對(duì)?為什么要?jiǎng)潄韯澣ザ啻艘慌e呢?
將y=x/lnx帶入方程y'=y/x+φ(x/y)得:1/lnx-1/(lnx)^2=1/lnx+φ(lnx)得:φ(lnx)=-1/(lnx)^2,則φ(x/y)=-y^2/x^2.
我覺得他先把φ(x/y)帶換成φ(lnx),然后在設(shè)成φ(x/y),是不是繞彎了?
為什么不直接算φ(x/y)?比如:1/lnx-1/(lnx)^2=1/lnx+φ(x/y),得φ(x/y)=-1/(lnx)^2
我知道這樣算不對(duì),但是不知道為什么不對(duì)?為什么要?jiǎng)潄韯澣ザ啻艘慌e呢?
數(shù)學(xué)人氣:445 ℃時(shí)間:2020-05-08 10:05:08
優(yōu)質(zhì)解答
因?yàn)槟惆褃代進(jìn)去的時(shí)候,φ(x/y)的表達(dá)式里和y有關(guān)的部分也被代換了,所以-1/(lnx)^2其實(shí)同時(shí)是有x和y(即x/lnx)的部分的,要把y代進(jìn)去才能搞清楚關(guān)系.因?yàn)槟惆褃代進(jìn)去的時(shí)候,φ(x/y)的表達(dá)式里和y有關(guān)的部分也被代換了,(你說的這個(gè)我可以看懂)但是請(qǐng)問當(dāng)我從φ(lnx)帶回成φ(x/y)時(shí),豈不是又帶回來了么?怎么帶回來了呢?你沒有把y的部分弄出來啊,只是把一個(gè)特殊的y代進(jìn)去了。也就是說這里的y就是個(gè)符號(hào),也就是設(shè)lnx=x/y 可以這么理解么?我有點(diǎn)被你繞暈的感覺了……好像是這樣的吧。
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