為了迎接太空時(shí)代的到來，美國國會(huì)通過一項(xiàng)計(jì)劃：在2050年前建造成太空升降機(jī)，就是把長繩的一端擱置在地球的衛(wèi)星上，另一端系住升降機(jī)，放開繩，升降機(jī)能到達(dá)地球上，人坐在升降機(jī)里，在衛(wèi)星上通過電動(dòng)機(jī)把升降機(jī)拉到衛(wèi)星上．已知地球表面的重力加速g=10m/s2，地球半徑R=6400km．某人在地球表面用彈簧測(cè)力計(jì)稱得重800N，站在升降機(jī)中．當(dāng)升降機(jī)以加速度a=g（g為地球表面處的重力加速度）垂直地面上升，這時(shí)此人再一次用同一彈簧測(cè)力計(jì)稱得視重為850N，忽略地球公轉(zhuǎn)的影響，
（1）求升降機(jī)此時(shí)距地面的高度；
（2）如果把繩的一端擱置在同步衛(wèi)星上，繩的長度至少為多長？
（1）由題意可知人的質(zhì)量 m=80kg
根據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)人：850-mg′=mg
根據(jù)萬有引力等于重力得
mg′=
，
=mg
解得：g′=
()2g
即h=3R=1.92×10
7m
（2）同步衛(wèi)星圍繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星所需的向心力列出等式：
=m
，r=R+h′
T為地球自轉(zhuǎn)周期，結(jié)合GM=gR
2．
得h′=3.6×10
7m
答：（1）升降機(jī)此時(shí)距地面的高度是1.92×10
7m；
（2）如果把繩的一端擱置在同步衛(wèi)星上，繩的長度至少為3.6×10
7m