已知函數(shù)f(x)＝log1/2 (x2－2ax＋3),若函數(shù)f（x）的值域為R,求實數(shù)a的取值范圍；

∵f(x)的值域為R,∴u＝g(x)的值域為(0,＋∞),

∴Δ＝4a²－12≥0,即a≥根號3或a≤－根號3.

∴實數(shù)a的取值范圍是(－∞,－根號3]∪[根號3,＋∞)．

我的問題：為什么Δ=0可以取到?如果Δ=0,即y=x^2－2ax＋3與x軸相切,則y=0,y=0,對數(shù)函數(shù)不是無意義嗎?

求解答!謝謝!

數(shù)學(xué)人氣：163 ℃時間：2019-08-19 14:54:51

優(yōu)質(zhì)解答

Δ=0,表明 x^2-2*a*x+3=0有根,但此根不在f(x)的定義域內(nèi),不用考慮
Δ=0 x^2-2*a*x+3=（x±√3）²
f(x)=2log[1/2] |x-√3| 或f(x)=2log[1/2] |x+√3|
f(x)=2log[1/2] |x-√3| 定義域為x≠√3
因|x-√3|取遍(0,+∞）所以其值域為R
f(x)=2log[1/2] |x+√3|是類似的
Δ>0 x^2-2*a*x+3=0有兩根x1

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