在空間四邊形ABCD中,AB垂直CD,BC垂直AD,求證AC垂直BD
在空間四邊形ABCD中,AB垂直CD,BC垂直AD,求證AC垂直BD
數(shù)學(xué)人氣：655 ℃時(shí)間：2019-10-23 11:13:59
優(yōu)質(zhì)解答
連結(jié)BC,AD.設(shè)A在面BCD上的射影為O.連結(jié)BO,CO,DO. 則∵CD⊥AB,CD⊥AO,AB∩AO=A,∴CD⊥面ABO. 而B(niǎo)O在平面ABO內(nèi),∴BO⊥CD. 同理,DO⊥BC.因此,O是△BCD的垂心,因此有 CO⊥BD. ∵BD⊥CO,BD⊥AO,CO∩AO=O,∴BD⊥面AOC. 而A...
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