函數(shù)f(x)＝ax^2-2x+1在區(qū)間(0,+無限)上只有一個零點
即方程f(x)＝ax^2-2x+1＝0在（0,＋∞）只有一個解.
當a＝0時,則f(x)＝ax^2-2x+1＝-2x+1
f(x)＝0時,x＝1/2,符合條件
當a≠0時
f(x)＝ax^2-2x+1＝0
x＝[2±√（4-4a）]／2a
＝[1±√（1-a）]／a
當b^2-4ac＝4-4a＝0時,a＝1,x＝1,符合條件；
當b^2-4ac＝4-4a＞0時,a＜1,x1＞0≥x2；
當b^2-4ac＝4-4a＜0時,f(x)與x軸不相交.
0＜a＜1時
則x1＝[1+√（1-a）]／a＞0
x2＝[1-√（1-a）]／a≤0
得 a＝0,不符合
a＜0時
則x1＝[1-√（1-a）]／a＞0
x2＝[1+√（1-a）]／a≤0
得 a＜0
∴a≤0,或a＝1