第一個問題：
取PA的中點(diǎn)為N.
∵M(jìn)、N分別是PB、PA的中點(diǎn),∴由三角形中位線定理,有：NM∥AB、且NM＝AB/2＝1,
又AB∥DC、DC＝1,∴NM∥DC、且NM＝DC,∴CDNM是平行四邊形,∴CM∥DN,
而DN在平面PAD上,∴CM∥平面PAD.
第二個問題：
以PA、PB為鄰邊作平行四邊形PAEB.　顯然∠CAE＝AC與PB所成的角.
∵PA⊥平面ABCD,又顯然有：PA∥BE,∴BE⊥平面ABCD,∴BE⊥BC、BE⊥AB.
由平行四邊形PAEB,得：PA＝BE＝1,∴AE＝√（AB^2＋BE^2）＝√（4＋1）＝√5.
由梯形ABCD,得：BC＝√［（AB－CD）^2＋AD^2］＝√（1＋1）＝√2.
AC＝√（AD^2＋CD^2）＝√（1＋1）＝√2.
∴CE＝√（BE^2＋BC^2）＝√（1＋2）＝√3.
容易驗(yàn)證：AE^2＝AC^2＋CE^2,∴由勾股定理的逆定理,得：AC⊥CE,
∴cos∠CAE＝AC/AE＝√2/√5＝√10/5.
即：異面直線AC、PB所成角的余弦值為√10/5.
第三個問題：
以PA、AD為鄰邊作平行四邊形PADF.
∵PA⊥平面ABCD,∴AD⊥PA,又AD⊥AB,∴AD⊥平面PAB,∴AD⊥PB,
顯然有：PF∥AD,∴PB⊥PF.
∵PADF是平行四邊形,∴FD∥PA,而PA⊥AD,∴AD⊥FD,顯然有：AD⊥DC,
∴AD⊥平面FDC,∴FC⊥AD,∴FC⊥PF.
由PB⊥PF、FC⊥PF,得：PB∥FC,∴P、B、C、F共面.
顯然有：FD⊥PF,又FC⊥PF,∴∠CFD是平面PAD與平面PBC所成的角的平面角.
由平行四邊形PADF,得：FD＝PA＝1.
由PA⊥平面ABCD、FD∥PA,得：FD⊥平面ABCD,∴FD⊥DC.
∴tan∠CFD＝DC/FD＝1,∴∠CFD＝45°,即：平面PAD與平面PBC所成的角為45°.