要使函數(shù)f(x)=[√(1+x)-√(1-x)]/x在x=0處連續(xù),f(x)應(yīng)該補(bǔ)充定義的數(shù)值是多少?

數(shù)學(xué)人氣：221 ℃時(shí)間：2019-12-09 18:36:02

優(yōu)質(zhì)解答

函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的定義是：在該點(diǎn)處的極限值等于函數(shù)值,
這個(gè)函數(shù)在x=0處沒(méi)有定義的,只有通過(guò)補(bǔ)充定義才能使其連續(xù),根據(jù)連續(xù)的定義只需定義
f(0)=“0處的極限”,下面求：0處的極限
f(x)=[√(1+x)-√(1-x)]/x=[√(1+x)-√(1-x)][√(1+x)+√(1-x)]/(x[√(1+x)+√(1-x)])(此步在分子有理化）
=2/[√(1+x)+√(1-x)],易得：的x趨向于0時(shí),f(x)的極限為1.
于是,補(bǔ)充定義f(0)=1即可.