呵呵0除外.
首先,這個(gè)數(shù)含有因數(shù)2,3,5
乘2是個(gè)完全平方數(shù),那么3和5的冪數(shù)一定是2的倍數(shù),且2的冪數(shù)為奇數(shù)
乘3是個(gè)完全立方數(shù),那么2和5的冪數(shù)一定是3的倍數(shù),且3的冪數(shù)為3的倍數(shù)減1
乘5是個(gè)完全5次方數(shù),那么2和3的冪數(shù)一定是5的倍數(shù),且5的冪數(shù)為5的倍數(shù)減1
綜合一下,
2的冪數(shù)是3和5的倍數(shù),且為奇數(shù),最小為15
3的冪數(shù)為2和5的倍數(shù),且為3的倍數(shù)減1,最小為20
5的冪數(shù)為2和3的倍數(shù),且為5的倍數(shù)減1,最小為24
所以所求最小的自然數(shù)為：
2^15*3^20*5^24