以下所有字母都代表向量：
因?yàn)?(c+a)*(c-b)=0
所以 c²+(a-b)*c-ab=0,①
由 a⊥b==> ab=0
①式可化為：
c²=(b-a)c ②
設(shè)向量 （b-a)與向量c的夾角為θ
(b-a)c=|b-a|*|c|*cosθ ≤|b-a|*|c|
而 |b-a|=√(b²+a²-2ab)=√(1+1-0)=√2
所以
(b-a)c≤√2|c|再代入②得：
|c|²≤√2|c|
|c|(|c|-√2)≤0
0≤|c|≤√2
|c|(max)=√2