兩個(gè)不同自然數(shù)之和是60,最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)之和也為60.
先考慮這種情況,最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)正好與此相等.此種情況下,大數(shù)與小數(shù)有倍比關(guān)系的.
如:(30,30)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)相同.
如：(20,40),(15,45),(10,50),(5,55)
還可以將60進(jìn)行因式公解,可得(12,48)等等.
由此可知,這種情況下：
60=2*2*3*5
取因子為2時(shí),有(30,30)一組
當(dāng)因子為3時(shí),有(20,40)一組
當(dāng)因子為4時(shí),有(15,45）一組!
當(dāng)因子為5時(shí),有(12,48),一組
當(dāng)因子為6時(shí),有(10,50)一組.
當(dāng)因子為10時(shí),有(6,54)一組
當(dāng)因子為12時(shí),有(5,55)一組
當(dāng)因子為15時(shí),有(4,56)一組
當(dāng)因子為20時(shí),有(3,57)一組.
當(dāng)因子為30時(shí),有（2,58）一組
當(dāng)因子是60有(1,59)一組,不知道這組算不算?
所以共計(jì)為C(1,3)+[C(2,4)-C(1,2)]+[C(3,4)-c(2,3)]+C(4,4)=3+4+3+1=11組.
然后再找最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的值不與兩自然數(shù)相等的就可以了!但你可以完全去證明不存在這樣的數(shù)組的!