在三角形ABC中,A、B為銳角,且cos2A=3/5,sinB=（根號10）/10.求A+B.若a-b=根號2-1,求a、b、c的值

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優(yōu)質(zhì)解答

：① ∵sinB=1/√10,B為銳角,
∴cosB=3/√10.
∵cos2A=3/5, A為銳角,
∴2sin²A=1-cos2A=2/5
∴sinA=1/√5,cosA=2/√5.
∵sin（A+B）=sinA*cosB+cosA*sinB=1/√2,
又A、B為銳角,
∴A+B=45°.
② ∵由正弦定理a/sinA=b/sinB,得 a=√2b.①
又 a-b=(√2)-1.②
∴解①和②,得 a=√2,b=1.
∵A+B=45°,
∴C=180°-（A+B）=135°.
∴由正弦定理,得 c=a*sinC/sinA=1/√5.
即 △ABC的a,b,c三邊分別是√2,1,1/√5.