在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．（1）求證：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面積．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．

（1）求證：BD=BF；
（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面積．

數(shù)學(xué)人氣：426 ℃時(shí)間：2019-08-21 22:50:28

優(yōu)質(zhì)解答

（1）證明：如圖，連接OE
∵AC切⊙O于E，
∴OE⊥AC，
又∠ACB=90°，即BC⊥AC，
∴OE∥BC，
∴∠OED=∠F，
又OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∴∠ODE=∠F，
∴BD=BF；
（2）設(shè)⊙O半徑為r，
由OE∥BC得△AOE∽△ABC，
∴

＝

，
即

r+4

2r+4

＝

，
∴r²-r-12=0，
解之得r₁=4，r₂=-3（舍），
經(jīng)檢驗(yàn)，r=4是原分式的解．
∴S_⊙O=πr²=16π．

我來(lái)回答

類(lèi)似推薦

猜你喜歡

精品偷拍一区二区三区,亚洲精品永久 码,亚洲综合日韩精品欧美国产,亚洲国产日韩a在线亚洲