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    已知拋物線y=x2+kx-3/4k2（k為常數(shù)，且k＞0）． （1）證明：此拋物線與x軸總有兩個交點； （2）設拋物線與x軸交于M、N兩點，若這兩點到原點的距離分別為OM、ON，且1/ON?1/OM＝2/3，求k的值．
    

    已知拋物線y=x2+kx-
    3
    4
    k2（k為常數(shù)，且k＞0）．
    （1）證明：此拋物線與x軸總有兩個交點；
    （2）設拋物線與x軸交于M、N兩點，若這兩點到原點的距離分別為OM、ON，且
    1
    ON
    ?
    1
    OM
    ＝
    2
    3
    ，求k的值．
    

    數(shù)學人氣：573 ℃時間：2019-08-18 21:01:11
    

    優(yōu)質解答
    

    （1）△=k2-4×1×（-
    3
    4
    k2）=4k2
    ∵k＞0，
    ∴△=4k2＞0．
    ∴此拋物線與x軸總有兩個交點．
    （2）方程x2+kx-
    3
    4
    k2=0的解是：
    x=
    1
    2
    k或x=-
    3
    2
    k．
    ∵
    1
    ON
    ?
    1
    OM
    ＝
    2
    3
    ＞0    ，
    ∴OM＞ON．
    ∵k＞0，
    ∴M（-
    3
    2
    k，0），N（
    1
    2
    k，0），
    ∴OM=
    3
    2
    k，ON=
    1
    2
    k．
    ∴
    1
    ON
    ?
    1
    OM
    ＝
    1
    1
    2
    k
    ?
    1
    3
    2
    k
    ＝
    2
    3
    ，
    解得k=2．
    

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