證明△(uv)=u△v+v△u+2▽u•▽v 關(guān)于哈密頓算子的,矢量分析類的體,
證明△(uv)=u△v+v△u+2▽u•▽v 關(guān)于哈密頓算子的,矢量分析類的體,
數(shù)學(xué)人氣：975 ℃時(shí)間：2020-01-30 14:23:44
優(yōu)質(zhì)解答
△(uv)=(ið^2/ðx^2+jð^2/ðy^2+kð^2/ðz^2)(uv),而 ð^2/ðx^2=ð(u*ðv/ðx+vðu/ðx)/ðx=uð^2v/ðx^2+vð^2u/ðx^2+2ðu/ðx*ðv/ðx),同理ð^2/ðy^2=uð^2v/ðy^2+vð^2u/ðy^2+2ðu/ðy*ðv/ðy),ð^2/ðz^2=uð^2v/ðz^2+vð^2u/ðz^2+2ðu/ðz*ðv/ðz).所以△(uv)= u(ið^2v/ðx^2+jð^2v/ðy^2+kð^2v/ðz^2)+v(ið^2u/ðx^2+jð^2u/ðy^2+kð^2u/ðz^2)+2(iðu/ðx*ðv/ðx+jðu/ðy*ðv/ðy+kðu/ðz*ðv/ðz)=u△v+v△u+2(iðu/ðx+jðu/ðy+kðu/ðz)*(iðv/ðx+jðv/ðy+kðv/ðz)=u△v+v△u+2▽u•▽v.
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