對于▽•f,顯然,由于f和▽算符都是矢量,兩個矢量點乘,直接得到一個實數(shù)（當(dāng)然,f的分量得至少一階可導(dǎo),如果根本不連續(xù)的話,是得不到結(jié)果的）,這個實數(shù)就是矢量場f的散度.而對于f•▽,不可能直接算出其值,只...del算符（就是▽，下面寫起來方便）的矢量性就是說——del算符是一個矢量，其與矢量進(jìn)行點乘、叉乘等運算時，與普通矢量之間的運算規(guī)則相同。而其微分性是指，del算符作用于其他矢量或標(biāo)量時，是對其進(jìn)行微分運算。對于你追問的問題，是這樣的：首先，根據(jù)del算符的矢量性，可知，其雙叉乘公式和普通矢量相同，即滿足公式A×(B×C)=(A·C)B-(A·B)C，也就是A×(del×A)=(A·A)del-(A·del)A，但是，由于如果del出現(xiàn)與式子的最后是沒有意義的，所以，將上式改造為A×(del×A)=del(A·A)-(A·del)A，但是，這個時候又出現(xiàn)了一個問題，就是，考慮到del算符的微分特性，結(jié)果的第一項del(A·A)，由于括號中是平方項，因此，在微分計算時，會得到一個2的系數(shù)，而原式中，del算符只對一個A進(jìn)行了叉乘運算，不會得到這個2的系數(shù)，因此，考慮將這一項前添上1/2，以此抵消微分得到的2的影響。這樣，就得到了你的那個式子。這個思路在應(yīng)用del符號比較多之后會慢慢體會到，最開始接觸del符號可能會有些不適應(yīng)，這時，可以先直接按照del的定義式進(jìn)行計算，先驗證式子的正確性，之后再利用矢量性和微分性分析，多分析幾次就適應(yīng)了。