=(a2b2+a2+1+b2)/ab
=[a2b2+(1-2ab)+1]/ab
=[(ab-1)2+1]/ab
(ab-1)2+1≥25/16,0
用綜合法證明：已知：a＞0b＞0且a＋b=1 求證:（1/a＋a）的平方＋（1/b＋b）的平方大于等于25/2
用綜合法證明：已知：a＞0b＞0且a＋b=1 求證:（1/a＋a）的平方＋（1/b＋b）的平方大于等于25/2
數(shù)學(xué)人氣：136 ℃時間：2020-05-24 00:37:32
優(yōu)質(zhì)解答
左式=ab+a/b+1/ab+b/a
=(a2b2+a2+1+b2)/ab
=[a2b2+(1-2ab)+1]/ab
=[(ab-1)2+1]/ab
(ab-1)2+1≥25/16,0=2(（1/a＋a）)*（1/b＋b）此時1/a＋a=1/b＋b取等號 移項(xiàng)即（b-a）（1/ab-1）=0a＞0b＞0且a＋b=1 即1=a＋b>=2根（ab） 00故b-a=0取最小值此時a=b=1/2代入最小值=25/2=右邊這么做好理解
=(a2b2+a2+1+b2)/ab
=[a2b2+(1-2ab)+1]/ab
=[(ab-1)2+1]/ab
(ab-1)2+1≥25/16,0
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