（1）設(shè)AB坐標(biāo)為(x1,y1)和(x2,y2),AB都在橢圓上
所以x1²/a² + y1²/b² =1,x2²/a² + y2²/b² =1,兩式相減得：
(x1-x2)(x1+x2)/a² + (y1-y2)(y1+y2)/b² =0
所以[(y1-y2)/(x1-x2)]*[(y1+y2)/(x1+x2)]=-b²/a²
AB斜率k1=(y1-y2)/(x1-x2),OM斜率k2=[(y1+y2)/2]/[(x1+x2)/2]=(y1+y2)/(x1+x2)
所以k1*k2=-b²/a²
（2）設(shè)橢圓上關(guān)于直線y=4x+m的兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為A(x1,y1)和B(x2,y2),
設(shè)AB方程為x+4y+b=0與橢圓方程聯(lián)立得：52y²+24by+3b²-12=0
由韋達(dá)定理可知：y1+y2=-24b/52=-6b/13,y1y2=(3b²-12)/52
設(shè)AB中點(diǎn)為M,則M點(diǎn)縱坐標(biāo)(y1+y2)/2=-3b/13,
橫坐標(biāo)(x1+x2)/2=(-4y1-b-4y2-b)/2=-2(y1+y2)-b=12b/13 -b=-b/13
點(diǎn)M在直線y=4x+m上,所以(y1+y2)/2=4(x1+x2)/2 +m
m=-3b/13 +2b/13=-b/13
同時(shí),要使一元二次方程52y²+24by+3b²-12=0有兩相異實(shí)根
需要判別式大于零,△=(24b)²-4*52(3b²-12)>0,解得-2√13