設f(x)=x^3-3x+1
則,f(0)=1＞0
f(1)= -1＜0
根據零點定理,
f(x)在（0,1）內至少有一個零點.


下面證明唯一性,用反證法：
假設f(x)在（0,1）內至少有兩個零點a＜b,
因為f(a)=f(b)=0
f(x)在[a,b]上滿足羅爾定理的三個條件,
根據羅爾定理,存在ξ∈(a,b)
使得：f '(ξ)=0
f '(ξ)=3ξ^2-3=3(ξ^2-1)＜0
所以,f '(ξ)=0不成立,矛盾.
所以假設f(x)在（0,1）內至少有兩個零點錯誤.


于是,f(x)在（0,1）內只有一個零點.


即方程在（0,1）內只有一個實根,