因為通解中只有一個任意常數(shù),所以所求微分方程是一階微分方程,一個一階微分方程中一定要出現(xiàn)y的導數(shù)y',所以求出y',把其中的C消去即可得到微分方程.
(x+C)^2+y^2=1,兩邊求導得2(x+C)+2yy'=0.兩個方程聯(lián)立消去C得到微分方程：(yy')^2+y^2=1.兩個方程怎么聯(lián)立由第二個方程求出x+c，代入第一個就可以了。

8代入6中前半部分前半部分相減怎么來的y的導數(shù)是兩個函數(shù)乘積的導數(shù)，其中第二個函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)求導時，是個復合函數(shù)求導，其冪次的導數(shù)是-P(x)

y對x求導啊。。上頭那個。。？？

du^3=-1/2d(1-2u^3),把1-2u^3看作一個整體V，相當于-1/2*1/vdV=-1/2d(lnV)，這就是不定積分的湊微分法把-1／2乘進去不等于u^3丫。怎么湊出來的如果換元，可能會清楚點，把1-2u^3換作X，則u^3=(1-X)/2，du^3=-1/2dX，所以有∫1/(1-2u^3)du^3=∫1/X(-1/2dX)=∫-1/2*1/XdX=-1/2lnX+C=-1/2ln|1-2u^3)+C。湊微分法熟練了以后，這種情形就可以很容易寫出結果。

？。。圈起部分怎么來的看不清。貌似方程是伯努利方程，換元后就是線性微分方程，套用公式就是了

。。最后的U怎么來的看第五行

重根為什么就是ax+b,特解的一階導數(shù)二階導數(shù)怎么化成那種的，最后如何代成6ax+2b=3x的假設特解時這個沒有多大技巧，按照書上給出的做法套用就是了。原自由項P(x)e^(λx)=是3xe^x，現(xiàn)在e的冪次中的常數(shù)λ=1是齊次方程的特征方程的重根，所以假設特解是x^k*Q(x)*e^(λx)，λ是重根時k=2，Q(x)與P(x)是同次多項式，現(xiàn)P(x)=x是一次的，Q(x)自然假設為ax+b了。假設出特解后，求出特解的一階、二階導數(shù)，這時候沒有多大難處，按部就班的求導就是了，代入原微分方程，整理后是左右兩個多項式相等，比較系數(shù)。