根據(jù)題意,對F(x)求導(dǎo)得：
f(x)=[-(ax+lnx)-(1-x)(a+1/x)]/(ax+lnx)=-(lnx+1/x+a+1)/(ax+lnx),
∵x∈[1,+∞),a＞0,
∴ax+lnx＞0,
則(ax+lnx)＞0,
又F(x)為增函數(shù),
∴有f(x)≥0,
則有l(wèi)nx+1/x+a-1≤0在a＞0,x∈[1,+∞]上恒成立,
令函數(shù)G(X)=lnx+1/x+a-1…………①
求導(dǎo)得：
g(x)=1/x-1/x=-(1/x-1/2)+1/4
∵x≥1,
∴g(x)≤0恒成立
則函數(shù)G(x)在[1,+∞]上為減函數(shù),∴有G(x)≤G(1)恒成立
欲使 ①式成立,則應(yīng)有G(1)≤0恒成立
又G(1)=a,
∴有a≤0
又∵a為正實(shí)數(shù),
∴a不存在.
希望可以幫到你（我檢查了幾遍,沒發(fā)現(xiàn)問題,可能答案就是不存在吧.如果答案錯誤的話,也肯定是計(jì)算上的問題,思路完全是正確的）……
但愿沒讓你等太久（手機(jī)輸入太麻煩了）
最后補(bǔ)充一下：對函數(shù)F(x)求導(dǎo)得到的f(x)是個(gè)分式,其分母為平方的形式,我寫的時(shí)候明明有的,但一旦提交了,呈現(xiàn)出來的結(jié)果竟然沒有,修改了幾次還是顯示不出來,樓主注意下～