將數(shù)列{3^n}中的數(shù)重新分組,{3},{3^2,3^3},{3^4,3^5,3^6}……求第n組中n個(gè)數(shù)的和Sn

數(shù)學(xué)人氣：773 ℃時(shí)間：2020-02-02 13:51:48

優(yōu)質(zhì)解答

首先你要求第n-1組最后一個(gè)數(shù)是第幾個(gè)數(shù),通過(guò)規(guī)律可以看出每一個(gè)括號(hào)數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,所以我們可以求出第n-1組最后一個(gè)數(shù)是第幾個(gè)數(shù),即（n-1）*(1+n-1)/2=n*(n-1)/2,所以第n組第一個(gè)數(shù)應(yīng)該是3^[n(n-1)/2+1],再利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得Sn=3^[n(n-1)/2+1]（1-3^n）/(1-3)化簡(jiǎn)就是結(jié)果.