如圖,在等腰直角三角形ABC中,已知AB=AC,∠B的平分線交AC于D,DE⊥BC于E,求證：AD=DE=CE
如圖,在等腰直角三角形ABC中,已知AB=AC,∠B的平分線交AC于D,DE⊥BC于E,求證：AD=DE=CE
數(shù)學(xué)人氣：583 ℃時(shí)間：2019-08-14 14:20:46
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證明：作一個(gè)輔助圖,可見BD⊥AC,DE⊥BC ∵∠B的平分線交AC于D,DE⊥BC于E（已知） ∴AD=DE（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等） 又∵AB=AC,且此三角形為等邊直角三角形（已知） ∴∠ABC=∠ACB=（180°-90°）x1/2=45° 又∵DE⊥BC（已知） ∴∠DEC=90° ∴∠CDE=180°-90°-45°=45° ∴∠CDE=∠ACB=45° ∴DE=CE（等角對(duì)等邊） 又∵AD=DE（已證） ∴AD=DE=CE
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