能在AB上確定一點E，使△BDE的周長等于AB的長．證明：過點D作DE⊥AB于點E，
∵在△ABC中，∠C=90°，DA平分∠CAB，
∴DC=DE，∠CDA=∠EDA，
∴AE=AC，
∵AC=BC，
∴∠B=45°，BC=AE，
∴△BED是等腰直角三角形，
∴DE=BE，
∴△BDE的周長為：DE+BD+BE=DC+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB．
如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，DA平分∠CAB交BC于點D．問能否在AB上確定一點E，使△BDE的周長等于AB的長？若能請作出E點，并給出證明；若不能，請說明理由．
如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，DA平分∠CAB交BC于點D．問能否在AB上確定一點E，使△BDE的周長等于AB的長？若能請作出E點，并給出證明；若不能，請說明理由．
數(shù)學人氣：487 ℃時間：2020-02-15 10:26:55
優(yōu)質解答
能在AB上確定一點E，使△BDE的周長等于AB的長．證明：過點D作DE⊥AB于點E，
∵在△ABC中，∠C=90°，DA平分∠CAB，
∴DC=DE，∠CDA=∠EDA，
∴AE=AC，
∵AC=BC，
∴∠B=45°，BC=AE，
∴△BED是等腰直角三角形，
∴DE=BE，
∴△BDE的周長為：DE+BD+BE=DC+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB．
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