解
因?yàn)榧螦={x|x2+(2a-3)x-3a=0,x∈R},B={x|x2+(a-3)x+a2-3a=0,x∈R}滿足A≠B,且A∩B≠∅
所以說(shuō)明方程 x2+(2a-3)x-3a=0 和 x2+(a-3)x+a2-3a=0至少有一個(gè)根實(shí)數(shù)根相同.
有三種情況：
（1）兩個(gè)方程都有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,但有且只有一個(gè)是相同的；
（2）A方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,B方程有兩個(gè)相同同的實(shí)數(shù)根,并且有且只有一個(gè)是相同的；
（3）B方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,A方程有兩個(gè)相同同的實(shí)數(shù)根,并且有且只有一個(gè)是相同的.
因?yàn)锳方程x2+(2a-3)x-3a=0 （-3a）=4a²+9＞0,所以A方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根
因?yàn)锽方程x2+(a-3)x+a2-3a=0 △=(a-3)²-4*（a2-3a）=-3（a+1）（a-3）≥0,解得-1≤a≤3
由此可見(jiàn)只存在上述（1）（2）兩種情況 且a∈[-1,3]
通過(guò)聯(lián)立方程可以求出相同的根
解方程組 x2+(2a-3)x-3a=0,x2+(a-3)x+a2-3a=0得
a=0或a=2 顯然a∈[-1,3]
當(dāng)a=0時(shí),把a(bǔ)=0帶入方程A和B解得 A={0,3} B={0,3}
顯然A=B,不符合題目A≠B的要求,所以a不能等于0
當(dāng)a=2時(shí),把a(bǔ)=2帶入方程A和B解得 A={2,-3} B={-1,2}
顯然A≠B,A∩B={2}≠∅,符合題目要求
所以A∪B={-3,-1,2}