(1)方程x^2-4x+32/9=0的兩個根是4/3,8/3.所以a3=4/3,a4=8/3,或者a3=8/3,a4=4/3
(2)存在一個自然數(shù)m,使(2/3)am-1,am^2,(am+1)+(4/9)就是說2am^2=(2/3)a(m-1)+a(m+1)+4/9.兩端除以am,得到2am=2/(3q)+q+4/(9am) --（1）
有兩種情況：若a3=4/3,a4=8/3,那么q=2,代入上式得2am=7/3+4/(9am).此時易知am=2^(m-1)/3,代入得2^m/3=7/3+2^(3-m)/3.即2^m=7+8/2^m.解得2^m=8或-1.所以m=3滿足
若a3=8/3,a4=4/3,則q=1/2,代入(1)得2am=11/6+4/(9am)>11/6.可見am>11/12
但是an是遞減的,a3就已經(jīng)小于11/12了.所以m只能是1或2.而a1=32/3和a2=16/3都不滿足2am=11/6+4/(9am）,所以m不存在
綜上所述,存在m=3滿足要求,此時an=2^(n-1)/3