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  • 如圖,已知二次函數(shù)y=(x-1)2的圖象的頂點為C點,圖象與直線y=x+m的圖象交于A、B兩點,其中A點的坐標為(3,4),B點在y軸上. (1)求m的值; (2)點P為線段AB上的一個動點(點P與A、B不

    如圖,已知二次函數(shù)y=(x-1)2的圖象的頂點為C點,圖象與直線y=x+m的圖象交于A、B兩點,其中A點的坐標為(3,4),B點在y軸上.

    (1)求m的值;
    (2)點P為線段AB上的一個動點(點P與A、B不重合),過點P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點E,設線段PE的長為h,點P的橫坐標為x,求h與x之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
    (3)D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點,在線段AB上是否存在一點P,使得四邊形DCEP是平行四邊形?若存在,請求出此時P點的坐標;若不存在,請說明理由.
    數(shù)學人氣:943 ℃時間:2019-08-21 11:33:58
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)將x=3,y=4代入y=x+m中,m=1
    (2)∵P點在y=x+m上∴P(x,x+1)
    又∵E點在y=(x-1)2上∴E[x,(x-1)2]
    ∴h=(x+1)-(x-1)2
    =x+1-x2+2x-1=-x2+3x(0<x<3)
    (3)∵y=(x-1)2的對稱軸為x=1∴點D的橫坐標為1
    ∴D(1,2)∴CD=2
    要使四邊形DCEP為平行四邊形.-x2+3x=2x2-3x+2=0(x-2)(x-1)=0
    ∴x1=2x2=1(舍去)
    ∴P(2,3)
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