（1）因為M（1，-4）是二次函數(shù)y=（x+m）²+k的頂點坐標，
所以y=（x-1）²-4=x²-2x-3，
令x²-2x-3=0，
解之得x₁=-1，x₂=3．
∴A，B兩點的坐標分別為A（-1，0），B（3，0）；（4分）
（2）在二次函數(shù)的圖象上存在點P，使S△PAB＝

5

4

S△MAB，
設P（x，y），
則S△PAB＝

1

2

|AB|×|y|＝2|y|，
又∵S△MAB＝

1

2

|AB|×|?4|＝8，
∴2|y|＝

5

4

×8，即y＝±5．
∵二次函數(shù)的最小值為-4，
∴y=5．
當y=5時，x=-2或x=4．
故P點坐標為（-2，5）或（4，5）；
（3）如圖，當直線y=x+b經(jīng)過A（-1，0）時-1+b=0，可得b=1，又因為b＜1，
故可知y=x+b在y=x+1的下方，
當直線y=x+b經(jīng)過點B（3，0）時，3+b=0，則b=-3，
由圖可知符合題意的b的取值范圍為-3＜b＜1時，直線y=x+b（b＜1）與此圖象有兩個公共點．