做任意直角三角形ABC,B為直角.做兩直角邊上中線CE和AD.
在直角三角形CBE和ABD中分別使用使用勾股定理,得
CE的平方=BE的平方+BC的平方
AD的平方=BD的平方+AB的平方
應(yīng)為BD=0.5BC,BE=0.5AB.分別代入上面兩式得
CE的平方=0.25AB的平方+BC的平方
AD的平方=0.25BC的平方+AB的平方
上面兩式相加,得
AD的平方+CE的平方=1.25(AB的平方)+1.25(BC的平方)
左右兩邊同乘以4
得4（AD的平方+CE的平方）=5(AC的平方)
即滿足題意
證明：在直角三角形中,兩條直角邊的中線的平方和的4倍等于斜邊平方的5倍
證明：在直角三角形中,兩條直角邊的中線的平方和的4倍等于斜邊平方的5倍
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