證明：連接MN，線段MN稱為△ABC的中位線，∴MN∥AB且MN=
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AM2+BN2=AB2+MN2，
所以4（AM2+BN2）=4AB2+4MN2．
由于M，N是BC，AC的中點，
所以MN=
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所以4MN2=AB2．
∴4（AM2+BN2）=5AB2．
求證：在直角三角形中兩條直角邊上的中線的平方和的4倍等于斜邊平方的5倍．如圖所示．設(shè)直角三角形ABC中，∠C=90°，AM，BN分別是BC，AC邊上的中線，且AM2+BN2=AB2+MN2． 求證：4（AM2+BN2）=5AB2．
求證：在直角三角形中兩條直角邊上的中線的平方和的4倍等于斜邊平方的5倍．如圖所示．設(shè)直角三角形ABC中，∠C=90°，AM，BN分別是BC，AC邊上的中線，且AM2+BN2=AB2+MN2．
求證：4（AM2+BN2）=5AB2．
求證：4（AM2+BN2）=5AB2．
數(shù)學(xué)人氣：809 ℃時間：2020-04-01 23:15:44
優(yōu)質(zhì)解答
證明：連接MN，線段MN稱為△ABC的中位線，∴MN∥AB且MN=
AM2+BN2=AB2+MN2，
所以4（AM2+BN2）=4AB2+4MN2．
由于M，N是BC，AC的中點，
所以MN=
所以4MN2=AB2．
∴4（AM2+BN2）=5AB2．
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