若x/x2+x+1=a(a不等于0),試求x2/x4+x2+1的值,并求此時(shí)a的取值范圍.
若x/x2+x+1=a(a不等于0),試求x2/x4+x2+1的值,并求此時(shí)a的取值范圍.
數(shù)學(xué)人氣:678 ℃時(shí)間:2020-05-22 12:46:27
優(yōu)質(zhì)解答
你這x2是指x²嗎?x4是指x的四次方嗎?是的x²/x^4+x²+1=(x/x²)²+x²+2-1=(x/x²+x)²-1∵x/x²+x+1=a∴x/x²+x=a-1∴x²/x^4+x²+1=(x/x²)²+x²+2-1=(x/x²+x)²-1=(a-1)²-1=a²-2a那個應(yīng)該是x/(x2+x+1)和x2/(x4+x2+1)1,如題x/(x2+x+1)=a(a≠0),則x≠0則(x2+x+1)/x=1/a得x+1/x+1=1/a,x+1/x=1/a-1x2/(x4+x2+1)我們可以先求它的倒數(shù)(x4+x2+1)/x2(x4+x2+1)/x2=x2+1/x2+1=(x+1/x)²-1=(1/a-1)²-1=1/a²-2/a=(1-2a)/a²∴x2/(x4+x2+1)=a²/(1-2a)2,∵x2/x4+x2+1≥1∴a²/(1-2a)≥1 ∴a²≥1-2a ∴a²+2a+1≥2 ∴(a+1)²≥2 ∴a≥根號2-1,或者a小于等于-根號2-1
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