應(yīng)該涉及吧
時(shí)間序列
時(shí)間序列法是一種定量預(yù)測(cè)方法,亦稱簡(jiǎn)單外延方法.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中作為一種常用的預(yù)測(cè)手段被廣泛應(yīng)用.時(shí)間序列通常有以下三種方法：
1.方法一是把一個(gè)時(shí)間序列的數(shù)值變動(dòng),分解為幾個(gè)組成部分,通常分為：
(1)傾向變動(dòng),亦稱長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)T；
(2)循環(huán)變動(dòng),亦稱周期變動(dòng)C；
(3)季節(jié)變動(dòng),即每年有規(guī)則地反復(fù)進(jìn)行變動(dòng)S；
(4)不規(guī)則變動(dòng),亦稱隨機(jī)變動(dòng)I等.然后再把這四個(gè)組成部分綜合在一起,得出預(yù)測(cè)結(jié)果.
2.方法二是把預(yù)測(cè)對(duì)象、預(yù)測(cè)目標(biāo)和對(duì)預(yù)測(cè)的影響因素都看成為具有時(shí)序的,為時(shí)間的函數(shù),而時(shí)間序列法就是研究預(yù)測(cè)對(duì)象自身變化過(guò)程及發(fā)展趨勢(shì).
3.方法三是根據(jù)預(yù)測(cè)對(duì)象與影響因素之間的因果關(guān)系及其影響程度來(lái)推算未來(lái).與目標(biāo)的相關(guān)因素很多,只能選擇那些因果關(guān)系較強(qiáng)的為預(yù)測(cè)影響的因素.
時(shí)間序列分析在第二次世界大戰(zhàn)前應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè).二次大戰(zhàn)中和戰(zhàn)后,在軍事科學(xué)、空間科學(xué)、氣象預(yù)報(bào)和工業(yè)自動(dòng)化等部門的應(yīng)用更加廣泛.

隨機(jī)過(guò)程
開(kāi)放分類： 數(shù)學(xué)
隨機(jī)過(guò)程(Stochasitc Process)是一連串隨機(jī)事件動(dòng)態(tài)關(guān)系的定量描述.隨機(jī)過(guò)程論與其他數(shù)學(xué)分支如位勢(shì)論、微分方程、力學(xué)及復(fù)變函數(shù)論等有密切的聯(lián)系,是在自然科學(xué)、工程科學(xué)及社會(huì)科學(xué)各領(lǐng)域研究隨機(jī)現(xiàn)象的重要工具.隨機(jī)過(guò)程論目前已得到廣泛的應(yīng)用,在諸如天氣預(yù)報(bào)、統(tǒng)計(jì)物理、天體物理、運(yùn)籌決策、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、安全科學(xué)、人口理論、可靠性及計(jì)算機(jī)科學(xué)等很多領(lǐng)域都要經(jīng)常用到隨機(jī)過(guò)程的理論來(lái)建立數(shù)學(xué)模型.
一般來(lái)說(shuō),把一族隨機(jī)變量定義為隨機(jī)過(guò)程.在研究隨機(jī)過(guò)程時(shí)人們透過(guò)表面的偶然性描述出必然的內(nèi)在規(guī)律并以概率的形式來(lái)描述這些規(guī)律,從偶然中悟出必然正是這一學(xué)科的魅力所在.
隨機(jī)過(guò)程整個(gè)學(xué)科的理論基礎(chǔ)是由柯?tīng)柲缏宸蚝投挪嫉於ǖ?這一學(xué)科最早源于對(duì)物理學(xué)的研究,如吉布斯、玻爾茲曼、龐加萊等人對(duì)統(tǒng)計(jì)力學(xué)的研究,及后來(lái)愛(ài)因斯坦、維納、萊維等人對(duì)布朗運(yùn)動(dòng)的開(kāi)創(chuàng)性工作.1907年前后,馬爾可夫研究了一系列有特定相依性的隨機(jī)變量,后人稱之為馬爾可夫鏈.1923年維納給出布朗運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)定義,直到今日這一過(guò)程仍是重要的研究課題.隨機(jī)過(guò)程一般理論的研究通常認(rèn)為開(kāi)始于20世紀(jì)30年代.1931年,柯?tīng)柲缏宸虬l(fā)表了《概率論的解析方法》,1934年A·辛飲發(fā)表了《平穩(wěn)過(guò)程的相關(guān)理論》,這兩篇著作奠定了馬爾可夫過(guò)程與平穩(wěn)過(guò)程的理論基礎(chǔ).1953年,杜布出版了名著《隨機(jī)過(guò)程論》,系統(tǒng)且嚴(yán)格地?cái)⑹隽穗S機(jī)過(guò)程基本理論.
研究隨機(jī)過(guò)程的方法多種多樣,主要可以分為兩大類：一類是概率方法,其中用到軌道性質(zhì)、停時(shí)和隨機(jī)微分方程等；另一類是分析的方法,其中用到測(cè)度論、微分方程、半群理論、函數(shù)堆和希爾伯特空間等.實(shí)際研究中常常兩種方法并用.另外組合方法和代數(shù)方法在某些特殊隨機(jī)過(guò)程的研究中也有一定作用.研究的主要內(nèi)容有：多指標(biāo)隨機(jī)過(guò)程、無(wú)窮質(zhì)點(diǎn)與馬爾可夫過(guò)程、概率與位勢(shì)及各種特殊過(guò)程的專題討論等.中國(guó)學(xué)者在乎穩(wěn)過(guò)程、馬爾科夫過(guò)程、鞅論、極限定理、隨機(jī)微分方程等方面做出了較好的工作.
一個(gè)實(shí)際的隨機(jī)過(guò)程是任意一個(gè)受概率支配的過(guò)程,例子有：①看做是受孟德?tīng)栠z傳學(xué)支配的群體的發(fā)展；②受分子碰撞影響的微觀質(zhì)點(diǎn)的布朗運(yùn)動(dòng),或者是宏觀空間的星體運(yùn)動(dòng)；③賭場(chǎng)中一系列的賭博；④公路一指定點(diǎn)汽車的通行.
在每一種情形,一個(gè)隨機(jī)系統(tǒng)在演化,這就是說(shuō)它的狀態(tài)隨著時(shí)間而改變,于是,在時(shí)間t的狀態(tài)具有偶然性,它是一個(gè)隨機(jī)變量x(t),參數(shù)t的集通常是一個(gè)區(qū)間(連續(xù)參數(shù)的隨機(jī)過(guò)程)或一個(gè)整數(shù)集合(離散參數(shù)的隨機(jī)過(guò)程).然而,有些作者只把隨機(jī)過(guò)程這個(gè)術(shù)語(yǔ)用于連續(xù)參數(shù)的情形.
如果系統(tǒng)的狀態(tài)用一個(gè)數(shù)來(lái)表示,x(t)就是數(shù)值的,在其他情形,x(t)可以是向量值或者更為復(fù)雜.在本條的討論中,通常限于數(shù)值的情形.當(dāng)狀態(tài)變化時(shí),它的值確定一個(gè)時(shí)間的函數(shù)——樣本函數(shù),支配過(guò)程的概率規(guī)律確定賦予樣本函數(shù)的各種可能性質(zhì)的概率.
數(shù)學(xué)上的隨機(jī)過(guò)程是由實(shí)際隨機(jī)過(guò)程概念引起的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).人們研究這種過(guò)程,是因?yàn)樗菍?shí)際隨機(jī)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型,或者是因?yàn)樗膬?nèi)在數(shù)學(xué)意義以及它在概率論領(lǐng)域之外的應(yīng)用.數(shù)學(xué)上的隨機(jī)過(guò)程可以簡(jiǎn)單的定義為一族隨機(jī)變量,即指定一參數(shù)集,對(duì)于其中每一參數(shù)點(diǎn)t指定一個(gè)隨機(jī)變量x(t).如果回憶起隨機(jī)變量自身就是一個(gè)函數(shù),以ω表示隨機(jī)變量x(t)的定義域中的一點(diǎn),并以x(t,ω)表示隨機(jī)變量在ω的值,則隨機(jī)過(guò)程就由剛才定義的點(diǎn)偶(t,ω)的函數(shù)以及概率的分配完全確定.如果固定t,這個(gè)二元函數(shù)就定義一個(gè)ω的函數(shù),即以x(t)表示的隨機(jī)變量.如果固定ω,這個(gè)二元函數(shù)就定義一個(gè)t的函數(shù),這是過(guò)程的樣本函數(shù).概率
一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的概率分配通常是由指定它的隨機(jī)變量的聯(lián)合分布來(lái)給定的,這些聯(lián)合分布以及由它們誘導(dǎo)出來(lái)的概率可以解釋為樣本函數(shù)的性質(zhì)的概率.例如,如果to是一個(gè)參數(shù)值,樣本函數(shù)在to取正值的概率是隨機(jī)變量x(to)有正值的概率.在這個(gè)水平上的基本定理：任意指定的自身相容的聯(lián)合概率分布對(duì)應(yīng)一隨機(jī)過(guò)程.
隨機(jī)過(guò)程的概念很廣泛,因而隨機(jī)過(guò)程的研究幾乎包括概率論的全部.雖然不能給出一個(gè)有用而又狹窄的定義,但是概率論工作者在使用隨機(jī)過(guò)程這個(gè)術(shù)語(yǔ)時(shí),通常(除非他的興趣在于一般理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ))想到的是其隨機(jī)變量具有某種有意義的相互關(guān)系的隨機(jī)過(guò)程,例如,獨(dú)立性就是這樣一種關(guān)系.在提出隨機(jī)過(guò)程這個(gè)術(shù)語(yǔ)之前,獨(dú)立變量序列就是研究了很長(zhǎng)時(shí)間的一類隨機(jī)過(guò)程.由于歷史上的原因,一般不把這樣的序列看做是隨機(jī)過(guò)程(雖然后面將要討論它的連續(xù)參數(shù)的類似物——具有獨(dú)立增量的過(guò)程,它被看做是隨機(jī)過(guò)程).本條的余下部分是對(duì)某些特殊的隨機(jī)過(guò)程類作一般的論述,由于這些過(guò)程類在數(shù)學(xué)上和非數(shù)學(xué)上的應(yīng)用中十分重要,所以它們已引起了人們的極大注意.
平穩(wěn)過(guò)程 這類隨機(jī)過(guò)程中的任意有限多外隨機(jī)變量的聯(lián)合分布不受參數(shù)平移的影響,即x(t1+h),…,x(tn+h)的分布與h無(wú)關(guān).微分方程
在當(dāng)今高等教育知識(shí)體系中,隨機(jī)過(guò)程方面的基礎(chǔ)知識(shí)主要在《應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程》和《隨機(jī)過(guò)程論》兩門課程中介紹,前者是本科階段課程,通常在大三開(kāi)設(shè),簡(jiǎn)單介紹離散時(shí)間Markov鏈、連續(xù)時(shí)間Markov鏈、Brown運(yùn)動(dòng)等；后者是研究生課程,介紹鞅論、嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程等知識(shí)