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  • (理)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1],且滿足下列條件:

    (理)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1],且滿足下列條件:
    1.對于任意x屬于[0,1]時(shí),總有f(x)>=3,且f(1)=4;
    2.若x1>=0,x2>=0,x1+x2=f(x1)+f(x2)-3.
    求:
    1.求f(0)的值;
    2.求證:f(x)
    數(shù)學(xué)人氣:563 ℃時(shí)間:2020-03-22 23:45:19
    優(yōu)質(zhì)解答
    1、由第二個(gè)條件:令x1=x2=0則有f(0+0)>=f(0)+f(0)-3
    則有f(0)=3,
    所以 f(0)=3
    2、x屬于[0,1]時(shí),f(x)>=3則當(dāng)x2屬于[0,1]時(shí)f(x2)>=3.則f(x2)-3>=0.
    則f(x1+x2)>=f(x1)+f(x2)-3得出f(x1+x2)-f(x1)>=f(x2)-3>=0
    因?yàn)閤1+x2>=x1 則f(x)在x屬于[0,1]時(shí)是增函數(shù),則有
    x屬于[0,1]時(shí),f(x)
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