∴AE⊥AD
∴∠AEC=∠CFA=∠EAF=RT∠
∴四邊形AECF是矩形,CF=AE
因?yàn)锳B=CD BM=DN
∴CN=AM
因?yàn)椤螪AB=∠BCD(平行四邊形對角相等)
∴∠FCN=∠EAM(等角的余角相等)
∴△CFN≅△AEM
∴FN=EM
因?yàn)锳F=CE
AM=CN
∠DAB=∠BCD
∴△FAM≅△ECN
∴NM=EN
∴四邊形MENF是平行四邊形(兩組對邊分別相等)
注：如果M、N分別在BC、AD上證明還會更簡單.
如圖,在平行四邊形ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,DN=BM.試說明四邊形MENF是平行四邊形.
如圖,在平行四邊形ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,DN=BM.試說明四邊形MENF是平行四邊形.
數(shù)學(xué)人氣：107 ℃時間：2019-09-18 12:59:59
優(yōu)質(zhì)解答
證明：AE⊥BC BC∥AD
∴AE⊥AD
∴∠AEC=∠CFA=∠EAF=RT∠
∴四邊形AECF是矩形,CF=AE
因?yàn)锳B=CD BM=DN
∴CN=AM
因?yàn)椤螪AB=∠BCD(平行四邊形對角相等)
∴∠FCN=∠EAM(等角的余角相等)
∴△CFN≅△AEM
∴FN=EM
因?yàn)锳F=CE
AM=CN
∠DAB=∠BCD
∴△FAM≅△ECN
∴NM=EN
∴四邊形MENF是平行四邊形(兩組對邊分別相等)
注：如果M、N分別在BC、AD上證明還會更簡單.
∴AE⊥AD
∴∠AEC=∠CFA=∠EAF=RT∠
∴四邊形AECF是矩形,CF=AE
因?yàn)锳B=CD BM=DN
∴CN=AM
因?yàn)椤螪AB=∠BCD(平行四邊形對角相等)
∴∠FCN=∠EAM(等角的余角相等)
∴△CFN≅△AEM
∴FN=EM
因?yàn)锳F=CE
AM=CN
∠DAB=∠BCD
∴△FAM≅△ECN
∴NM=EN
∴四邊形MENF是平行四邊形(兩組對邊分別相等)
注：如果M、N分別在BC、AD上證明還會更簡單.
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