證明：
用反證法
假設(shè)y=sin(x^2)是周期函數(shù),且周期為T（T≠0）
則sin(x^2)=sin[(x+T)^2]=sin[(x-T)^2]
即：sin(x^2+2Tx+T^2)=sin(x^2-2Tx+T^2)
sin(x^2+T^2)cos(2Tx)+cos(x^2+T^2)sin(2Tx)=sin(x^2+T^2)cos(2Tx)-cos(x^2+T^2)sin(2Tx)
∴ cos(x^2+T^2)sin(2Tx)=0
∴ 但上式只有當(dāng)T=0時(shí)才滿足當(dāng)x取任意值時(shí)恒成立
矛盾
所以y=sin(x^2)不是周期函數(shù)