當(dāng)x2+xy+y2=1時(shí),求x2+y2的最大值與最小值

數(shù)學(xué)人氣：366 ℃時(shí)間：2020-04-12 15:54:39

優(yōu)質(zhì)解答

由x2+xy+y2=1知,-xy=-1+（x2+y2）……（1）,又由（x+y）2≥0知,x2+y2≥-2xy=-2+2（x2+y2),即x2+y2≥-2+2（x2+y2）,所以-(x2+y2)≥-2,所以x2+y2≤2,即x2+y2的最大值為2.同樣1=x2+xy+y2=x2+y2+xy≤x2+y2+（x2+y2）/2=3...請(qǐng)問為什么x2+y2+xy≤x2+y2+（x2+y2）/2，謝謝因?yàn)椋▁-y)2≥0，所以x2-2xy+y2≥0，即x2+y2≥2xy，（x2+y2）/2≥xy，即xy≤（x2+y2），所以x2+y2+xy≤x2+y2+（x2+y2）/2。