設(shè)第n次操作后余下4白的概率為A[n],余下4白1黃的概率為B[n],余下4白2黃的概率為C[n]
A[n]=A[n-1]+B[n-1]×(C(4,1)/C(5,2))+C[n-1]×(1/C(6,2))=A[n-1]+(2/5)B[n-1]+(1/15)C[n-1] (1)
B[n]=B[n-1]×(C(4,2)/C(5,2))+C[n-1]×(C(2,1)C(4,1)/C(6,2))=(3/5)B[n-1]+(8/15)C[n-1] (2)
C[n]=C[n-1]×(C(4,2)/C(6,2))=(2/5)C[n-1] (3)
且A[0]=B[0]=0,C[0]=1
由(3)知C[n]=C[0]×(2/5)^n=(2/5)^n
代入(2)得B[n]=(3/5)B[n-1]+(8/15)(2/5)^(n-1),即B[n]+(8/3)(2/5)^n=(3/5)(B[n-1]+(8/3)(2/5)^(n-1)),得B[n]+(8/3)(2/5)^n=(B[0]+8/3)(3/5)^n,得B[n]=(8/3)((3/5)^n-(2/5)^n)
顯然P[n]=A[n]-A[n-1]=(2/5)B[n-1]+(1/15)C[n-1]=(16/15)((3/5)^(n-1)-(2/5)^(n-1))+(1/15)(2/5)^(n-1)=(16/15)(3/5)^(n-1)-(2/5)^(n-1)
你的解法是肯定有問題的.你只考慮了第n-2次袋子出現(xiàn)4白1黃的情況,出現(xiàn)4白2黃、4白得情況你完全忽略了.你做的思路很清晰，看明白了，可還不太懂我哪里錯了，我設(shè)n-2次袋子出現(xiàn)4白1黃的概率為Q，不管Q是多少（當(dāng)n比較大時，肯定不是1）但后面不是約掉了嘛！你設(shè)Q沒錯，錯的是后面的步驟，就拿我的解答來說，我算A[n]時把第n-1次所有的情況都考慮進(jìn)去了，才得到A[n]=A[n-1]+B[n-1]×(C(4,1)/C(5,2))+C[n-1]×(1/C(6,2))這個式子，但你的T=Q*4C2/5C2顯然錯了嘛，如果第n-2次出現(xiàn)4白得概率為M，出現(xiàn)4該2黃的概率為N，那么應(yīng)該是T=QC(4,2)/C(5,2)+M...+N...，懂了嗎？