已知a1,a2,a3,a4是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且公比q≠1,若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列(按原來的順序)是等差數(shù)列,則q=_.
已知a1,a2,a3,a4是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且公比q≠1,若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列(按原來的順序)是等差數(shù)列,則q=______.
優(yōu)質(zhì)解答
由題意可得,這4項(xiàng)即 a
1,a
1q,a
1q
2,a
1q
3,若刪去第一項(xiàng),
則 a
1q,a
1q
2,a
1q
3 成等差數(shù)列,2a
1q
2=a
1q+a
1q
3,故 q=1(舍去),或q=0(舍去).
若刪去第二項(xiàng),則 a
1,a
1q
2,a
1q
3 成等差數(shù)列,
可得 2a
1q
2=a
1+a
1q
3,解得q=1 (舍去),或q=
,或q=
(舍去).
若刪去第三項(xiàng),則 a
1,a
1q,a
1q
3 成等差數(shù)列,
2a
1q=a
1+a
1q
3,q=
,或 q=
(舍去),或q=1(舍去).
若刪去第四項(xiàng),則a
1,a
1q,a
1q
2,成等差數(shù)列,2a
1q=a
1+a
1q
2,q=1(舍去),
故答案為:
或
.
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