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  • 已知a1,a2,a3,a4是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且公比q≠1,若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列(按原來的順序)是等差數(shù)列,則q=_.

    已知a1,a2,a3,a4是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且公比q≠1,若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列(按原來的順序)是等差數(shù)列,則q=______.
    數(shù)學(xué)人氣:489 ℃時間:2020-06-10 08:37:41
    優(yōu)質(zhì)解答
    由題意可得,這4項(xiàng)即 a1,a1q,a1q2,a1q3,若刪去第一項(xiàng),
    則 a1q,a1q2,a1q3  成等差數(shù)列,2a1q2=a1q+a1q3,故 q=1(舍去),或q=0(舍去).
    若刪去第二項(xiàng),則 a1,a1q2,a1q3  成等差數(shù)列,
    可得 2a1q2=a1+a1q3,解得q=1 (舍去),或q=
    1+
    5
    2
    ,或q=
    1?
    5
    2
    (舍去).
    若刪去第三項(xiàng),則 a1,a1q,a1q3 成等差數(shù)列,
    2a1q=a1+a1q3,q=
    ?1+
    5
    2
    ,或 q=
    ?1?
    5
    2
    (舍去),或q=1(舍去).
    若刪去第四項(xiàng),則a1,a1q,a1q2,成等差數(shù)列,2a1q=a1+a1q2,q=1(舍去),
    故答案為:
    ?1+
    5
    2
     或
    1+
    5
    2
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