在橢圓上3X^2+4y^2=12是否存在相異兩點(diǎn)A,B關(guān)于直線y=4x+m對(duì)稱?如果存在,求出m的取值范圍,否則說明理由.

數(shù)學(xué)人氣：145 ℃時(shí)間：2020-07-01 16:34:22

優(yōu)質(zhì)解答

本題可以采用設(shè)點(diǎn)法或設(shè)線法.
用設(shè)點(diǎn)計(jì)算更快一些.
3x^2+4y^2=12
設(shè)橢圓上兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2) 關(guān)于直線y=4x+m對(duì)稱,
AB中點(diǎn)為M(x0,y0).則
3x1^2+4y1^2=12
3x2^2+4y2^2=12
得 :3(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0
即 3*2x0*(x1-x2)+4*2y0*(y1-y2)=0
(y1-y2)/(x1-x2)=-3x0/4y0=-1/4.
得 y0=3x0.代入直線方程y=4x+m
得x0=-m,y0=-3m
因?yàn)?x0,y0)在橢圓內(nèi)部.則3m^2+4(-3m)^2