1,能被7和9整除,那我們先看,7*9=63的約數有多少
63的約數:1,3,7,9,21,63
共6個!
記得沒錯的話,約數個數有個公式可以計算的
就是質數因子的排列組合.
63=3^2*7,所以63的約數個數為（2+1）*(1+1)=3*2=6
由于這個數有10=5*2個約數,所以根據這個公式,只可能是質數因子3的指數為4而不是2,于是3^3*7^1=567
驗證,567的約數為:
1,3,7,9,21,27,63,81,189,567,
共10個
2,只有兩個約數,說明這個數是個質數,直接可套用公式算出約數個數.
5a=5^1*a^1,
當a不等于5時,約數個數為,(1+1)*(1+1)=4
當a等于5時,約數個數為,2+1=3
3,15=5*3=(4+1)*(2+1)
也就是說,這個數為一個質數的4次方和另一個質數的2次方的乘積
(或者一個質數的14次方,但是2的14次方顯然大于144,這種情況不做考慮了!)
我們先看最小的情況2^4*3^2=16*9=144
其余的情況得出的數都比150大,比如3^4*2^2=324
所以我們得到唯一的一個數,144
144的約數為
1,2,3,4,6,8,9,12,16,18,24,36,48,72,144
其總和為
1+2+...+72+144=403