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  • 已知曲線C1:y=e^x與C2:y=-1/e^x,若直線l是C1,C2的公切線,試求l的方程

    已知曲線C1:y=e^x與C2:y=-1/e^x,若直線l是C1,C2的公切線,試求l的方程
    數(shù)學(xué)人氣:607 ℃時(shí)間:2020-03-28 11:04:01
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    C1:y'=e^x,C2:y'=e^(-x),若存在相同直線,則e^(x1)=e^(-x2),又e^x是單調(diào)遞增函數(shù),
    所以x1=-x2,即x1、x2關(guān)于y軸對(duì)稱.因?yàn)橹本€過(guò)x1,x2,
    即過(guò)點(diǎn)(x1,e^(x1),(x2,-1/e^(x2)=(-x1,-e^(x1))所以直線過(guò)原點(diǎn),可設(shè)其為y=kx.
    k=y'=e^(x1),將k=e^(x1),y=e^x1,x=x1帶入y=kx,解出x1=1
    所以直線為y=x為什么x1=1,k=e^(x1)為什么=1?
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