函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù),x≥0時f(x)=x²
求當(dāng)x∈[T,T+2]時,f(x+T)恒大于等于2f(x)成立時T的取值范圍是多少?
由奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對稱可知：x≤0時f(x)=-x²；
即f(x)=-x²,(x∈(-∞,0])和x²,(x∈[0,+∞))；
設(shè)g(x)=2f(x)=-2x²,(x∈(-∞,0])和2x²,(x∈[0,+∞))；
且f(x)和g(x)的定義域都為R,
則設(shè)h(x)=f(x+T)=-(x+T)²,(x∈(-∞,-T])和(x+T)²,(x∈[-T,+∞))；
根據(jù)T的取值,下面分三種情況討論：
若T≥0,則區(qū)間[T,T+2]是區(qū)間[-T,+∞)的子集；也是[0,+∞)的子集,
于是當(dāng)x∈[T,T+2]時,h(x)=(x+T)²,g(x)=2x²；
于是聯(lián)立解不等式組h(T)>g(T)和h(T+2)>g(T+2)和T≥0,
即聯(lián)立解不等式組(T+T)²>2T²和(T+2+T)²>2(T+2)²和T≥0,
得0≤Tg(T)和h(T+2)>g(T+2)和T≤-2,
即聯(lián)立解不等式組-(T+T)²>-2T²和-(T+2+T)²>-2(T+2)²和T≤-2,
得空集；
若T