因?yàn)閒（x）=-x²+4x-1開口向下，對(duì)稱軸為x=2，所以須分以下三種情況討論
①軸在區(qū)間右邊，t+1≤2?t≤1，f（x）=-x²+4x-1在[t，t+1]上的最大值為f（t+1）=-t²+4t-1．
故g（t）=-t²+4t-1．
②軸在區(qū)間中間，t＜2＜t+1?1＜t＜2，f（x）=-x²+4x-1在[t，t+1]上的最大值為f（2）=-2²+4×2-1=3．
故g（t）=3．
③軸在區(qū)間左邊，t≥2，f（x）=-x²+4x-1在[t，t+1]上的最大值為f（t）=-t²+2t+2．
故g（t）=-t²+2t+2．
∴g（t）=

?t2+4t?1            (t≤1) 3                      (1＜t＜2)        ?t2+2t+2            (t≥ 2)

，
∴g（t）的最大值為3
故答案為；3