為解決這題,
有必要引進(jìn)一個(gè)加強(qiáng)不等式：
【若n>=1 n為整數(shù),x>=-1
我們有（1+x)^n>=1+nx
此即為伯努利不等式
證明如下：
用數(shù)學(xué)歸納法:
當(dāng)n=1,上式成立,
設(shè)對n-1,有:(1+x)^(n-1)>=1+(n-1)x成立,
則
(1+x)^n=(1+x)^(n-1)(1+x)
>=[1+(n-1)x](1+x)
=1+(n-1)x+x+(n-1)x^2
>=1+nx 等號當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)
就是對一切的自然數(shù),當(dāng)
x>=-1,有 (1+x)^n>=1+nx
】
有了這個(gè)理論,
這個(gè)問題就直接證明了,
這是由于：取x=1/n時(shí)顯然大于-1
此時(shí)
（1+1/n)^n>1+n*1/n=2
OK~