因?yàn)閒'(x)=kf(x)+b,且f（0）=0,f’（0）=3
所以3=f'(0)=kf(0)+b=b
又因?yàn)?f（x）的漸近線為y=2,所以當(dāng)x接近正無窮或者負(fù)無窮時(shí),f‘（x）=0,f（x）=2
帶入f'(x)=kf(x)+3
可得k=-3/2
所以f'(x)=-3/2 *f(x)+3
所以可寫作dy/dx=3-3y/2
所以dy/（3-3y/2）=dx
兩邊求積分可得-2ln（3-3y/2）/3=x+C （C是常數(shù)）
因?yàn)閒（0）=0,
所以C=-（2ln3）/3
所以-2ln（3-3y/2）/3=x-（2ln3）/3
所以ln（3-3y/2）=-3x/2 +ln3
所以e^(-3x/2 +ln3)=3-3y/2
所以y=2-2e^(-3x/2 +ln3)/3
驗(yàn)算f ’（x）=-2e^(-3x/2 +ln3)/3*（-3/2）=e^(-3x/2 +ln3)
-3/2 *f(x)+3=-3/2 *（2-2e^(-3x/2 +ln3)/3）+3=e^(-3x/2 +ln3)
f（0）=2-2e^(ln3)/3=0
因?yàn)閒 ’（x）=e^(-3x/2 +ln3)
所以f’（0）=e^(ln3)=3.
所以函數(shù)y=2-2e^(-3x/2 +ln3)/3
符合條件f'(x)=kf(x)+bk＜0
f（0）=0
f’（0）=3
f（x）的漸近線為y=2.