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    解下列方程，找出規(guī)律并加以證明： （1）方程x2+2x+1=0的根為：x1= _ ，x2= _ ，x1+x2= _ ，x1x2= _ ； （2）方程x2-3x-1=0的根為：x1= _ ，x2= _ ，x1+x2= _ ，x1x2= _ ；
    

    解下列方程，找出規(guī)律并加以證明：
    （1）方程x2+2x+1=0的根為：x1= ___ ，x2= ___ ，x1+x2= ___ ，x1x2= ___ ；
    （2）方程x2-3x-1=0的根為：x1= ___ ，x2= ___ ，x1+x2= ___ ，x1x2= ___ ；
    （3）方程3x2+4x-7=0的根為：x1= ___ ，x2= ___ ，x1+x2= ___ ，x1x2= ___ ．
    由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？你能證明你的猜想嗎？
    

    數(shù)學人氣：788 ℃時間：2020-02-04 09:28:49
    

    優(yōu)質解答
    

    （1）x2+2x+1=0
    即（x+1）2=0
    ∴x+1=0
    ∴x=-1
    ∴x1=-1，x2=-1，x1+x2=-2，x1x2=1；
    （2）x=
    3±
    32+4
    2
    =
    3±
    13
    2
    ．
    ∴x1=
    3+
    13
    2
    ，x2=
    3-
    13
    2
    ，x1+x2=3，x1x2=-1；
    （3）x=
    -4±
    42+4×3×7
    6
    =
    -4±
    100
    6
    =
    -4±10
    6

    ∴x1=1，x2=-
    7
    3
    ，x1+x2=-
    4
    3
    ，x1x2=-
    7
    3
    ．
    結論：若方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c是常數(shù)，x是未知數(shù)）有兩個根x1、x2，則x1+x2=-
    b
    a
    ，x1?x2=
    c
    a
    ．
    

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