顯然中心Z(G)是G的一個(gè)正規(guī)子群,如果G/Z(G)是循環(huán)群,且則G/Z(G)=時(shí)：
令xH,yH屬于,且xH=的s次方,yH=的t次方,則xH=a的s次方*H,yH=a的t次方*H,所以有p屬于H和q屬于H使得x=a的s次方*p,y=a的t次方*q,由于中心Z(G)滿足交換律,所以xy==(a的s次方*p)(a的t次方*q)===(a的t次方*q)(a的s次方*p)=yx,即G是交換群
設(shè)G是一個(gè)群,證明：如果G/Z(G)是循環(huán)群,則G是交換群
設(shè)G是一個(gè)群,證明：如果G/Z(G)是循環(huán)群,則G是交換群
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