若關于x的方程cos²x+sinx+m=0有實數(shù)解,求m的取值范圍

數(shù)學人氣：894 ℃時間：2019-09-30 07:26:21

優(yōu)質(zhì)解答

cos²x+sinx+m=0
1-sin^2x+sinx+m=0
sin^2x-sinx=1+m
sin^2x-sinx+1/4=1+m+1/4
(sinx-1/2)^2=5/4+m
0≤(sinx-1/2)^2=5/4+m≤(-1-1/2)^2=9/4
-5/4≤m≤20≤(sinx-1/2)^2=5/4+m≤(-1-1/2)^2=9/4這步怎么來的？(sinx-1/2)^2當sinx=1/2時的最小值0當sinx=-1時的最大值(-1-1/2)^2我的算法跟你不一樣，但我算出來是-5/4≤m≤1你沒做錯吧？噢，最后一步算錯了，確實是-5/4≤m≤1今天真暈