∵齊次方程y''-4y'+4y=0的特征方程是r²-4r+4=0
∴此齊次方程的通解是y=(C1+C2x)e^(2x) (C1和C2是積分常數(shù)）
∵設原微分方程的一個特解為y=(A2x²+A3x³+...+A23x^23)e^(2x)
把它帶入原微分方程得
1*2A2+2*3A3x+...+22*23A23x^21=1+x+x²+...+x^23
比較兩邊系數(shù),得A2=1/(2*1),A3=1/(3*2),...,A23=1/(23*22)
∴原微分方程的一個特解是y=[x²/(2*1)+x³/(3*2)+x^4/(4*3)+.+x^23/(23*22)]e^(2x)
∴原微分方程的通解是
y=(C1+C2x)e^(2x)+[x²/(2*1)+x³/(3*2)+x^4/(4*3)+.+x^23/(23*22)]e^(2x)
=[C1+C2x+x²/(2*1)+x³/(3*2)+x^4/(4*3)+.+x^23/(23*22)]e^(2x)
(C1和C2是積分常數(shù)）